Aquí les he traido una breve demostración de la DERIVADA DE LA FUNCIÓN COTANGENTE.
Demostración:
Dx(Cotx) = -Csc²x
1. Paso
Consideramos las funciones trigonométricas:
Senx = a/c
Cosx = b/c
Cotx = b/c
Cosx/Senx = (b/c)/(a/c) = b/c
Cosx/Senx = Cotx
2. Paso
Reemplazamos Cotx por Cosx/Senx:
Dx(Cotx) = -Csc²x
Dx(Cosx/Senx) = Dx(Cotx)
3. Paso
Desarrollamos la nueva derivada obtenida:
Dx(Cosx/Senx) = Senx•Dx(Cosx) – Cosx•Dx(Senx)
Sen²x
Dx(Cosx/Senx) = -Sen²x – Cos²x
Sen²x
Dx(Cosx/Senx) = -(Sen²x + Cos²x)
Sen²x
4. Paso
Puesto a que Sen²x + Cos²x equivale a la unidad.
Dx(Cosx/Senx) = -1/Sen²x
5. Paso
Consideramos que 1/Senx equivale a la Cscx, por tanto 1/Sen²x será igual a Csc²x, así:
Dx(Cosx/Senx) = -(1/Sen²x)
Dx(Cosx/Senx) = -Csc²x
Como Dx(Cosx/Senx) = Dx(Cotx)
Dx(Cotx) = -Csc²x L.q.q.d.
(Lo que queríamos demostrar)
Comentarios o sugerencias:
